Question

Fie A={x|x=3n+2,n€N} și B={y|y=2p+3,p€N}
a) Aratati ca A intersectat cu B nu este egal cu multimea fara element (multimea vidă)
b) Daca x€A si y€B , aflati restul impartirii numarului 2x+3y la 6.
c) Aratati ca 2003 € A intersectat cu B.

Answer 1

a)
A intersectat cu B diferit de multimea vida, rezulta ca au cel putin un element comun:
3n+2=2p+3
3n=2p+1
Pt. n=1 si p=1 obtinem 3=3, deci avem un element comun.

b)
2(3n+2)+3(2p+3)=
6n+4+6p+9=
6n+6p+12+1=
6(n+p+2)+1,
deci avem rest 1.

c)
2003 ar trebui sa apartina ambelor multimi:

3n+2=2003, 3n=2001, n=667

2p+3=2003, 2p=2000, p=1000

Pt. n=667 si p=1000, A si B il includ pe 2003