Question

Fie A={x+y√3|x,y€Q,x²-3y²=1}
a) Aratati ca 2nu apartine A dar -1€A
b)Aratati ca 2-√3apartineA

Answer 1

a.  daca   2∈ A        atunci  2 = 2 + 0·√3          cu  2 , 0 ∈ Q 
                                                  x= 2    ; y = 0 
                               si verifica conditia          2² - 3·0²  = 1 
                                                                       4 - 0 = 1   fals  
                                  ⇒  2 ∉ A 
- 1 ∈ A                 atunci   - 1 = -1  + 0·√3         cu    - 1   ; 0  ∈ Q 
                                            x  = - 1   ; y = 0 
                                   si verifica                   ( -1)² - 3 ·0²  = 1 
                                                                          1    - 0 = 1  adevarat 
                                ⇒ - 1 ∈ A 
b.       2 - √3  = 2   + ( -1) ·√3  ∈ A 
                         x =2        y = - 1 
                      verifica   2²  - 3 · ( -1)²  = 1 
                                      4  -  3· 1 = 1 adevarat 
                                            ⇒  2 - √3 ∈ A