Question

Fie A={(x,y)|x,y∈N,xy+2x+2y=1998}.Sa se determine cardinalul multimii A.

Answer 1

x + y = (1998 - xy)/2 = 999 - xy/2  ⇒ x·y = nr. par    x·y = 2k     y = 2k/x    y ≥ 1 ⇒  x≤ 2k
 x + y = 999 - k ⇒⇒y ≥ 999 - 3k = 3(333 - k )
ptr. y = 3    ( k = 332)      3x + x + 3 = 999    4x = 996  x = 249     (249,3) 
ptr. y = 9    (k = 330)        9x +x + 9 = 999   10x = 990  x = 99     (99,9)
ptr. y = 24  (k = 325)       24x + x + 24 = 995  25x = 975   x = 39  (39,24)  
card A = 3