Question

Fie A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃) trei puncte din plan si matricea       x₁ y₁ 1
                                                                                          M= x₂ y₂ 1
                                                                                                x₃ y₃ 1.
Sa se arate ca daca triunghiul ABC este dreptunghic si are catetele de lungime 1, aunci det(M)=+-1

Answer 1

Conform datelor despre triunghi, dacă desenezi efectiv un triunghi dreptunghiv cu catete 1, obții la nivel de coordonate relațiile : 
x1=x2
y1=y2+1 => y2=y1-1
x3=x2+1 => x3=x1+1
y2=y3 => y3=y1-1

înlocuieți în matrice și obții x1     y1     1
                                       x1     y1-1  1
                                       x1+1  y1-1  1

Rezolvi matricea (păstrezi prima linie și o scazi din celelalte).