Question

fie A1 , A2,....A50 puncte coliniare in aceasta ordine astfel incat A1 A2 = 2cm , A2 A3=4cm , A3 A4= 6cm ...., A49 A50=98 cm.                                                                                                            a) calculati lungimea segmentului PARANTEZE PATRATE : A1 A50.                                         b) Daca M este mijlocul segmentului PARANTEZE PATRATE A20 A21     , calculati lungimea segmentului PARANTEZE PATRATE A1 M .                                                                          c) Daca P este mijlocul segmentului PARANTEZE PATRATE A5 A6 si Q este mijlocul segmentului PARANTEZE PATRATE A45 A46 , calculati distanta dinte punctele P si Q.                               AM NEVOIE SI DE DESEN , PLZZ!

Answer 1

Avem 49 de segmente;
Observam ca fiecare segment are lungimea Exponentului de inceput x2 (sau umarul de ordine x2) , adica segmentul [A₂₀A₂₁] este al 20-lea, si are lungimea 20x2=40 cm

a) Lungimea [A₁A₅₀]=2+4+6+...+98=(98+2):2*numarul de segmente=100:2*49=2450cm

b) Lungimea [A₁A₂₀]=2+4+6+...+19*2=2+4+6+...+38=(38+2):2*19=380 cm
Segmentul [A₂₀A₂₁] este al 20-lea, si are lungimea 20x2=40 cm
[A₂₀M]=[A₂₀A₂₁]:2=40:2=20cm
=>[A₁M]=[A₁A₂₀]+[A₂₀M]=380+20=400 cm

c)[PQ]=[A₁Q]-[A₁P]

calculam segmentul [A₁P]:
Lungimea segmentului [A₅A₆]=5*2=10 cm
Daca P este mijlocul segmentului [A₅A₆], atunci [A₅P]=[A₅A₆]:2=5cm
[A₁A₅]=2+4+6+8=20 cm
[A₁P]=[A₁A₅]+[A₁p]=20+5=25 cm

calculam segmentul [A₁Q]:
Lungimea segmentului [A₄₅A₄₆]=45*2=90 cm
Daca Q este mijlocul segmentului [A₄₅A₄₆], atunci [A₄₅Q]=[A₄₅A₄₆]:2= 90:2=45cm
[A₁A₄₅]=2+4+6+44*2=2+4+6+88=(88+2):2*44= 1980cm
[A₁Q]=[A₁A₄₅]+[A₄₅Q]= 1980+45=2025 cm


[PQ]=[A₁Q]-[A₁P]=2025-25=2000 cm