Question

Fie [AB],[AC] două coarde de lungimi egale în cercul C(O,r). Dacă m(AOB)=
80°, calculaţi m(ABC).​

Answer 1

Răspuns:

40°

Explicație pas cu pas:

ΔAOB≡ΔAOC (L.L.L.) pt ca sunt tr isioscele cu laturile congr.egale cu raza cercului si bazele AC si AB congruente din iopoteza⇒m∡AOC=m∡AOB=80° =masaura arc mic AC⇒m∡ABC=m arrcmicBC/2=80°/2=40°

Altfel, mult mai complicat

ΔAOB≡ΔAOC (L.L.L.) pt ca sunt tr isioscele cu laturile congr.egale cu raza cercului si bazele AC si AB congruente din iopoteza⇒m∡AOC=m∡AOB=80° ° si (OA bisectoare in trisoscel BOC)⇒OA mediatoare⇔OA⊥BC⇔∡AOBsi∡CBO complementare⇒m∡CBO=10° (1)

dar m∡ABO=(180-80)/2=100/2=50° (ΔAOB isoscel) (2)

din (1) si (2)⇒M∡abC=m∡ABO-m∡CBO=50°-10°=40°

Answer 2

Fie punctele C, A, B pe cerc, în sens trigonometric,

astfel ca AB = AC      (1)

$\it m(\widehat{AOB}) = 80^o\Rightarrow m(\stackrel{\frown}{AB}) = 80^o\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow m(\stackrel{\frown}{CA}) = 80^o\\ \\ \\ m(\widehat{ABC}) = \dfrac{m(\stackrel{\frown}{AB})}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o$

Remarcă:

Unghiul ABC este unghi înscris în cerc, deci măsura lui va fi

1/2 din măsura arcului cuprins între laturile sale.