Question

Fie [AB] diametru in cercul C(O, r), M mijlocul lui [OA]. PQ perpendicular pe AB cu P, Q apartine C(O, r) si M apartine lui [PQ]. Sa se afla masura unghiului PBQ
Va rog ajutatima ! Va multumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

OM=(1/2)·AO, dar AO=PO (raze). Deci, in ΔPMO (dreptunghic in M),

OM=(1/2)·PO, deci ∡OPM=30°. Atunci in ΔPOQ, PO=QO, ⇒ΔPOQ isoscel cu baza PQ. Atunci unghiurile de la baza sunt egale, deci ∡OPM=30°=∡OQM. Atunci ∡POQ=180°-2°30°=120°, este ungi la centru, deci m(arcPAQ)=120°.

∡PBQ este unghi inscris ce se sprijina pe arcul PAQ, dar unghiul inscris se masoara cu jumatatea arcului pe care se sprijina, deci

m(∡PBQ)=(1/2)·m(arcPAQ)=(1/2)·120°=60°