Matematică, întrebare adresată de TeoTigre3, 9 ani în urmă

Fie [AB] si [CD], doua coarde perpendiculare ale unui cerc cu centrul O. Daca AB U CD={P}, sa se arate ca PA(vector)+PB(vector)+PC(vector)+PD(vector)=2PO(vector).

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de gigelmarga

Indicație: fie M și N mijloacele coardelor AB și CD. Atunci
$\overline{PA}+\overline{PB}=2\overline{PM},\,\,\overline{PC}+\overline{PD}=2\overline{PN}.$
Rămâne de arătat că $\overline{PM}+\overline{PN}=\overline{PO}.$

Ce fel de patrulater este $PMON$ ?

blindseeker90: Ca sa raspund eu la intrebarea lui GigelMarga(ai un nume bestial). OAB este triunghi isoscel pentru ca OA=OB=raza cercului, deci OM este mediana triunghiului OAB dar este si inaltimea in acelasi timp. Deci OM perpendicular pe AB. Dar si NP perpendicular pe AB, caci BP face parte din CD si P e punctul de concurenta

blindseeker90: Deci rezulta ca NP||OM In mod similar se poate demonstra ca ON||MP. Din aceste 2 relatii rezulta ca PMON este un paralelogram, iar PO fiind diagonala, atunci va fi egala cu suma vectoriala a laturiilor adiacente PM si PN

blindseeker90: Eu cred ca merita o coroana, e o rezolvare desteapta

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Aratati ca numarul(2√2-3)²-(3√2-2)²este numar intreg negativ...

Biologie, 8 ani în urmă

bună,mă puteți ajuta...????

Matematică, 8 ani în urmă

aflati nr de 4, 7 ori mai mare decat 11, 2 Ofer inima si 100 de puncte...

Matematică, 9 ani în urmă

Nu sunt sigura help plase msss...