Question

Fie AB și CD două coarde perpendiculare într-un cerc de centru O și AB ⌒ CD ={I }. Arătați că IA +IB+IC+ID =2 IO (vectori)..

Answer 1

Fa desenul conf. problemei si fie M , jumatatea coardei AB si N, jumatatea coardei CD . Vom avea ; OA+OB=2.OM si OC+OD=2.ON . si OM+ON=OI, sau ; OA+OB+OC+OD=2.(OM+ON)=2.OI. In acelasi mod avem ;
OI+IA=OA
OI+IB=OB
OI+IC=OC
OI+ID=OD , adunand cele 4 relatii vom avea ; 4.OI+IA+IB+IC+ID=OA+OB+OC+OD=2.OI , sau; IA+IB+IC+ID=-2.OI
=+2.IO.