Question

fie ab si cd doua drepte concurente in o. Daca 5 ori unghiul AOC= 3 ori unghiul BOC, atunci determinati masura unghiului BOD.
Va rog repede.

Answer 1

Hei! :)

• Stim ca AB si CD sunt 2 drepte concurente in punctul O

=> Dreapta AB trece prin punctul O <=> A, O, B sunt coliniare <=> ∡AOB=180°  

  Dar ∡AOB = ∡AOC + ∡COB <=> ∡AOC + ∡COB = 180°  (1)  

Stim ca 5×∡AOC = 4×∡BOC <=> ∡AOC = (4/5) × ∡BOC   (2)  

Din (1) si din (2) =>  (4/5) ×∡BOC + ∡BOC = 180° =>

=>  (1+4/5) ×∡BOC = 180°

=> 9/5 ×∡BOC = 180°

=> ∡BOC = (180°/9)×5 = 20°×5 = 100°

Cum ∡BOD si ∡BOC sunt suplementare => ∡BOD + ∡BOC = 180°

=>∡BOD + 100° = 180°

=>∡BOD=180°-100°=80°