Question

Fie [AB] un diametru in cercul de centru O si raza R=16√3 cm. Coarda [MN] intersecteaza diametrul intr-un punct P.Calculati distanta de la O la MN,daca :
a) MN _|_ AB si m(MBN)=120 grade
b) m(APN)=120 grade si AP=18√3 cm

Answer 1

daca m( MBN) =120⁰ atunci mas (MOP)=180⁰-120⁰=60⁰
MN perpend.AB  ⇒ Δ MOP drept cu mas(POM)=30⁰ si ipoenuza MO=16√3cm
atunci h= PO= 16√3/2= 8√3 cm
b. mas ( APM) = 180⁰ -120⁰ =60⁰ 
Δ MAP este drept  ( AB este diametrul) 
mas(MAP) =90⁰  ; mas( AMP) =30⁰
 daca  AP= 18√3  opusa unghiului de 30⁰ ⇒  MP= 2·18√3 = 36√3 cm
AM²= MP²- AP² = 36²·3 - 18²·3 ⇒  AM= 54 cm 
din O ducem II la AM  taie MP in F 
Δ AMP drept asemenea cu ΔOPF drept
OF / AM  = OP / AP 
OF/ 54 = ( 18√3 - 16√3) / 18√ 3
OF/ 54 =           2 √3     /  18√3
OF /54 = 1/9                 OF = 54 :9 = 6 cm