Question

Fie [AB] un diametru în cercul de centru O și raza R=16√3cm . Coarda [MN] intersectează diametrul într-un punct P . Calculați distanța de la O la MN, dacă:
a) MN⊥AB și m(∡MBN)=120°
b) m(∡APN)=120° și AP=18√3cm

Answer 1

a) in acest caz avem ∡MOB = 60 grade

distanta de la O la MN este OP

OP se opune unghiului OMN=30 grade este 1/2 din ipotenuza OM=R

OP=R/2 = 8√3

b) in acest caz MN face cu AB un unghi de 60 grade (180-∡APN)

distanta de la O la MN este OC⊥MN, C∈MN

in tr. dreptunghic OCP, ∡OPC=60,∡COP=30, OP=AP-R = 2√3

acum avem de ales

fie cu functia cos(COP)=OC/OP de unde OC=OPcos(30) = 2√3 x √3 / 2=3

fie cu pitagora in tr OCP unde CP=OP/2, CP se opune la 30 grade

si gasim OC = √OP^2 - PC^2) = √(12-3) = 3 evident acelasi rezultat