Question

Fie ABB'A' un dreptunghi. AB=12 și AA'=12rad3. Demonstrați că unghiul dintre dreptele AB' și A'B are măsura de 60°.

Answer 1

Răspuns:

m(<A) =90°=> Triunghiul A'AB dreptunghic

A'B²=AA'²+AB² => A'B²=144×3+144=>A'B²= 144×4 =>A'B= radical din (12×2)²=> A'B=24 cm

ABB'A' dreptunghi, AB' și A'B diagonale, {O} = A'B intersectat cu AB'=>O centru => O mijlocul A'B=>OB=A'B/2=24/2=12cm

In triunghiul A'AB dreptunghic aplicam Ctg B

Ctg B= C.al/c.op=AB/AA'=12/12 radical din 3=1/radicak din 3=>m(<B)=60°

OB=AB=12cm=>Triunghiul OBA isoscel și m(<B) =60°=> Triunghiul OBA echilateral =>m(<BOA)=m(<(A'B, AB')) =60°