Question

Fie ∆ABC A=90° B=30° BC=a=5. Sa se rezolve ∆ABC si sa se determine raza cercului circumscris ∆ABC

Answer 1

Fie ∆ABC A=90° B=30° BC=a=5.
Se aplica :Teorema unghiului de 30 de grade in  Δ dreptunghic Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi de 30° atunci lungimea catetei opuse acestuia este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.⇒AC= BC/2 = a/2=5/2  deci AC=5/2
BC = a =5  si AC =5/2aplicam Teorema lui Pitagora  pentru a afla ABAB=√(BC²-AC²)=√a²-a²/4=√3a²/4= √(3×5²)/4=(5/2)√3AB = (5/2)√3
A=90° ; B=30°⇒ C =180° - A - B =180° - 30° - 90° = 60°∡C = 60°raza cercului circumscris ∆ABC  se utilizeaza Teorema sinusurilor care este următoarea:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R unde R este raza cercului circumscris ∆ABC  
c/sinC=2R⇒ R=c/(2×sin A)  unde C = BC = a = 5; iar A=90°; sin 90°=1R = a/(2×1) = 5/2⇒R = 2,5