Question

Fie ΔABC dreptunghic in A ,cu m (∡C)=30° si D mijlocul ipotenuzei.Pe cateta [AC] se ia un punct E ,astfel incat m(∡DEC)=90°.Demonstrati ca:
a/. ΔACD este isoscel
b/.ΔABD este echilateral
MULTUMESC MULT DACA O REZOLVATI!

Answer 1

a) In triunghiul ABC, m(A)=90, D este mijlocul lui AC=>
1) BD=DC=AC/2
2)BD=DC=AD (conform teoremei medianei in triunghi dreptunghic)
In triunghiul ADC
AD=DC=> tr. ADC este isoscel
b) ABC triunghi=> m(A)+m(B)+m(C)= 180
Stiind ca m(A)=90 si m(C)=30 => m(B)=60(1)
In triunghiul ADB AD=DB=> tr. ADB este isoscel (2)
Din (1) si (2) => tr. ABD este echilateral ( orice triunghi isoscel cu un unghi de 60 de grade este echilateral)
Si cu E-ul ce trebuie sa fac?