Question

Fie ΔABC echilateral ,D∈(AB),F∈(BC) astefel incat AD=BF=CE.Dem.ca ΔDEF este echilateral.

Answer 1

Daca notam AD=BF=CE=a  (1)  si AB=BC=AC=l⇒DB=FC=AE=l-a  (2).  Deoarece ΔABC este echilateral⇒m∡DBF=m∡FCE=m∡EAD=60° (3) , din   relatiile(1),(2) si (3)⇒ΔDBF≡ΔFCE≡ΔEAD in cazul (LUL)⇒[DF]≡[FE]≡[ED]⇒  
ΔDEF echilateral.