Question

Fie ABC isoscel de bază BC = 12 cm, AB = AC = 10 cm, iar D şi E mijloacele lui BC, respectiv AC. Paralela prin A la BC intersectează BE în F, DF n AC = {M}.
b) Calculați lungimea segmentului DM.

*DAU COROANA*
*DAU 50 DE PUNCTE*​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

BD = ½×BC = ½×12 = 6 cm

ΔABC este isoscel și AD este mediană => AD este înălțime

T.Pitagora în ΔABD:

AD² = AB²-BD² = 10²-6² = 100-36 = 64 = 8² => AD = 8 cm

AF || BC și AE ≡ CE

=> ΔAEF ≡ ΔCEB (cazul U.L.U.)

=> AF ≡ BC => AF = 12 cm

T.Pitagora în ΔADF:

DF² = AD²+AF² = 8²+12² = 64+144 = 208

=> DF = 4√13 cm

D este mijlocul segmentului BC și E este mijlocul segmentului AC => M este centrul de greutate al triunghiului BCF => DM = ⅓×DF

$\implies \bf DM = \dfrac{4 \sqrt{13} }{3} \ cm$