Question

Fie △ABC si punctele D si E pe prelungirile laturilor AB si AC, astfel incat B se afla intre A si D, iar C se afla intre A si E. Demonstrati ca bisectoarele unghiurilor DBC, ECB si BAC sunt concurente. Vă rog frumos, îmi trebuie asap.

Answer 1

Orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile sale

Fie BI si CI bisectoarele ∡DBC, respectiv ∡ECB

Ne folosim de proprietatea de mai sus si vom avea:

d(I,AB)=d(I,BC) pentru BI bisectoare

d(I,BC)=d(I,AC) pentru CI bisectoare

Din cele doua rezulta ca d(I,AB)=d(I,AC)⇒ I este egal departat de laturile AB si AC⇒ AI va fi bisectoarea ∡BAC⇒I este punctul de intersectie a celor trei bisectoare BI, CI si AI