Question

Fie ABC trei puncte Pe cercul de centru o și rază r astfel încât arcele a b b c și c a să fie invers proporționale cu numerele 0,2 și 0,5 și 0,3 în perioadă înălțimea a d unde D aparține lui BC a triunghiului ABC intersectează cercul în m iar bisectoarea unghiului c intersectează cercul în n Demonstrați că a b c e congruent cu m n congruent cu CN iar b b n congruent cu c m​

Answer 1

AB/4=BC/5=CA/3=360/12
AB=120°, BC=150°, CA=90°
tr. AOC, ∡O=90° ⇒ AC=R√2=12√2 cm
tr. AOB, ∡O=120° ⇒ AB=2Rcos 30°=12√3 cm
tr ACD, ∡A=30° ⇒ CD=AC/2=6√2 cm
tr ADB dreptunghic in D si isoscel ⇒ BD=AB/√2=6√6 cm
BC=CD+BD=6√2+6√6=6√2 (1+√3) cm
∡NOM=∡BOC=150° ⇒ MN=BC=6√2(1+√3) cm (la unghiuri congruente se opun coarde congruente)