Question

Fie ABC triunghi dreptunghic in A si [BD]-bisectoare unghiului B(D∈AC).Stiind ca CD=5 cm,AD=4 cm,determinati lungimile laturilor triunghiului.

Answer 1

AB = c  ;  AC catete si  BC = a  ipotenuza 
AC = CD + AD = 9 cm 
teorema bisectoarei   : BC / AB = CD / AD 

a / c =  5 / 4       ⇒   a = 5c / 4 
teorema Pitagora : BC² = AB² + AC²
                                 a² = c² + 9²
( 5c / 4)² = c² + 81         ; 25c² / 16 = c² + 81          numitor comun 16 
25c² -16c² = 81 · 16      ;  9c² = 81 · 16               ;  c² = 9 ·16 
c= √9·√16 = 3 ·4 = 12 cm =AB 
BC = a = 5 ·12cm / 4 = 5 ·3cm =15cm 
laturile :  9cm ;  12cm  si  15 cm