Question

Fie Abc triunghi oarecare. E si F sunt puncte ale laturilor AB si AC astfel incat EF paralel cu BC. M E mijlocul lui EF si N e mijlocul lui BC. Aratati ca A,M,N sunt coliniare. Ajutor va rog?!

Answer 1

fie N mijlocul lui BC, BN=NC. 
unim A cu N, AN∩EF={M}
sa demonstram ca EM=MF.

EF║BC ⇒ EM║ BN  si MF║NC
cu TFA in tr. ABN si ANC
AE/AB=EM/BN=AM/AN=MF/NC=AF/AC
luam rapoartele 2 si 4
EM/BN=MF/NC, din ipoteza BN=NC rezulta EM=MF