Question

Fie ABC triunghi si M un punct pe latura BC. Paralela prin M la AB intersecteaza AC in P, iar paralela prin M la AC intersecteaza AB in N.
a) ANMP paralelogram.
b) Daca (AM- bisectoarea

Answer 1

a)    conform metodei de a demonstra ca un patrulater este paralelogram adica patrulaterul cu ambele perechi de laturi opuse paralele este paralelogram   
    PM || AB  rezulta PM || AN
      MN || AC rezulta MN || AC Rezulta ca ANMP paralelogram.
  b)    Daca trasam diagonala paralelogramului AM observam ca se formeaza doua triunghiuri congruente care prezintat toae elementele congruente  atat laturile cat si unghiurile din fiecare triunghi deci pe baza azului de congruenta LLL avem:
AN congruent PM      (L) (deoarece am demonstrat ca este paralelogram atunci si laturile opuse sunt congruente doua cate doua  conform proprietatii paralelogramului.
MN congruent  AP    (L)  IDEM explicatie .
AM congruent AM       (L)  latura comuna, deci
 rezulta ca masura  unghiului NAM congruenta cu masura unghiului MAP rezulta ca AM este bisectoare