Question

Fie ABC un ∆ isoscel cu [AB]=[AC] si D € (BC), un punct oarecare. Demonstrati ca suma distantelor de la punctul D la laturile AB si AC este constanta, oricare ar fi pozitia lui D.


Dau inima si coroana! ❤

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Aria ΔABC=Aria ΔABD+aria ΔADC=AB·d(D, AB)/2+AC·d(D, AC)/2

Dar AB≡AC (ABC-isoscel )

=> Aria ΔABC=[AB·d(D, AB)/2+AB·d(D, AC)/2]  <=>

<=> Aria ΔABC=AB/2[(d(D, AB)+d(D, AC)]   <=>

<=> d(D, AB)+d(D, AC)=2·Aria ΔABC/AB   care este constanta, indiferent e pozitia lui D pe BC.