Question

Fie ABC un triunghi ascutitunghic si D proiectia lui a pe BC. Daca DB=3cm ,DC=7cm si perimetrul triunghiului este egal cu 30cm,aflati aria triunghiului ABC.

Answer 1

aria = BC ·AD /2 = ( 3+7) · AD /2 = 10 ·AD /2 = 5· AD 
AD din enunt  , este inaltime 
BC = 10 
perim= 10 +AC +AB = 30   ; AC+AB=20 
avem Δdrepte 
Δ BDA drept  AB² = BD² +AD²   ; AB² = 3² +AD²
Δ ADC drept AC² = DC²+AD²     ; AC² = 7²+ AD² le scadem 
                                             --------------------------------------------
                                ( AB- AC) · ( AB+ AC) = 9 - 49
                                  ( AB - AC )·  20 = -40         impartim cu (-20)
AC - AB = 2  si
AC + AB=20 
------------------
2AC  /   = 22                AC=11  si AB= 9
inaltimea AD²= 9² -3² = 81 -9 =72     ; AD= 6√2 
aria = 5· AD= 5· 6√2= 30√2 cm²