Question

Fie ABC un triunghi avand lingimile laturilor: AB =a ; AC=a radical din 2 ; BC=a radical din 3. Fie P piciorul inaltimii din A pe latura BC ,iar M si N proectile lui P pe laturile AB , repectiv AC . Sa se calculeze lingimimea segmentelor MN=?. 90 DE PUNCTE VA ROG rezolvarea complecta, AM NEVOIE URGENT...

Answer 1

AB = a  ;  AC= a√2         BC = a√3 
verificare : BC² = AB² + AC²              ⇒ ( a√3)² = a² + ( a√2)²
                                                                    3a² =a² +2a²  adevarat 
⇒ Δ ABC drept  ; m∡A =90°
 inaltimea  AP = a · a√2  /  a√3 = a√2 / √3 =  a√2√3 / √3√3 = a√6 / 3 
BP² =AB² -  AP² = a² - ( a√6 / 3)² = a²  - 6a² /9 =( 9a² -6a²) /9 = 3a² /9 
BP = a√3 / 3            si  PC =  a√3 -  a√3 / 3  =  2a√3 / 3
in Δ APB , drept  ,  MP = AP ·BP / AB = a√2 / 3 
in ΔAPC  , drept  , PN = AP · PC / AC = 2a / 3 
AMPN  , cu  MP ⊥ AB ;  PN ⊥ AC 
AMPN dreptunghi  ;  MN = diagonale dreptunghiului 
MN² = MP² + PN² = ( a√2/3)² + ( 2a /3)² = 2a² / 9 + 4a² / 9 
MN² =6a² / 9          ; MN = a√6 / 3