Question

Fie ABC un triunghi care are aria egala cu 12√6 cm² daca AB =16 cm..AC=3√6 cm .Aflati masura unghiului A

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ Se da: \\ \Delta ABC ~cu~Aria = 12 \sqrt{6} ~cm^2\\ AB = 16~cm~~si ~~AC=3\sqrt{6} ~cm \\ \\ Se~cere: \\ \ \textless \ A = ~? \\ \\ Rezolvare: \\ \\ Aria = \frac{AB\times AC \times \sin A }{2} \\ \\ \frac{16 \times 3 \sqrt{6} \times \sin A }{2} = 12 \sqrt{6} \\ \\ 8 \times 3 \sqrt{6} \times \sin A = 12 \sqrt{6} \\ 24 \sqrt{6} \times \sin A = 12 \sqrt{6} \\ \\ \sin A = \frac{12 \sqrt{6}}{24 \sqrt{6} } =\frac{12 }{24 }=\boxed{\frac{1 }{2} } [/tex]


[tex]\texttt{Unghiul A poate fi ascutit sau obtuz. } \\ \texttt{Rezulta ca unghiul A poate fi in cadranul 1 sau 2. } \\ \\ Solutia 1: \\ \ \textless \ A \in cadranului ~ 1 \\ \ \textless \ A = \arcsin ( \frac{1}{2} ) = \boxed{30^o } \\ \\ Solutia 2: \\ \ \textless \ A \in cadranului ~ 2\\ \ \textless \ A = \arcsin ( \frac{1}{2} ) = \boxed{150^o } \\ \\ Verificare: \displaystyle \\ \\ \sin 150^o = \sin (180^o-150^o) = \sin 30^o = \frac{1}{2}[/tex]