Question

fie ABC un triunghi cu BC = 9cm .notam cu P simetricul punctului B fata de mijlocul M al laturi AC ( figura 23) :

a) aratati ca AP=9cm

b) daca Q este simetricul lui C fata de mijlocul N al laturi AB,demonstrati ca punctul A este mijlocul segmentului PQ
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Desen atasat!

Answer 2

Răspuns:

Ipoteză

BC = 9 cm

sim$_{M}$ B = P

AM ≡ CM

sim$_{N}$ C = Q

AN ≡ BN

Concluzie

a) AP = 9 cm

b) AP ≡ AQ

Demonstratie

a) sim$_{M}$ B = P => BM ≡ PM (1)

AM ≡ CM (2)

Din (1) și (2), conform Reciprocei Teoremei 3, => BCPA = paralelogram

=> BC ≡ AP => AP ≡ BC (3) => AP = 9 cm

b) sim$_{N}$ C = Q => CN ≡ QN (4)

AN ≡ BN (5)

Din (4) și (5), conform Reciprocei Teoremei 3, => BCAQ = paralelogram

=> AQ ≡ BC (6)

Din (3) și (6) => AP ≡ AQ

Explicație pas cu pas:

Rec. T3: Un patrulater convex este paralelogram dacă diagonalele acestuia au același mijloc.