Question

fie ABC un triunghi cu m(<BAC)=90° ,BC=8cm iar AD siAM inaltimea si respectiv mediana din A (D intre Csi M) si m(<DAM)=30° sa se arate ca :
a). m(<ABC)= 30°
b). perimetrul triunghiului AMC =12 CM
ajutoooor plsss
dau coronita sau fundaaaa celui care rasp primul

Answer 1

   
Gasesti desenul in fisierul atasat.

Rezolvare

a)
ΔADM este dreptunghic deoarece AD ⊥ DM.
⇒ <DAM si <DMA sunt complementare.
⇒ <DMA = 90 - <DAM = 90° - 30° = 60°
<DMA si <AMB sunt suplementare
⇒ <AMB = 180° - <DMA = 180° - 60° = 120°
AM este mediana ipotenuzei.
⇒ AM = BC / 2 
⇒ AM = MB
⇒ ΔAMB este isoscel.
⇒ <MBA = <MAB = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°
Dar <MBA este chiar unghiul <ABC din triunghiul mare.
⇒ <ABC = 30°

b)
ΔABC este dreptunghic in A
⇒ <ABC si <ACB sunt complementare
⇒ <ACB = 90° - <ABC = 90° - 30° = 60°
AM = MC = BC / 2 = 8 cm / 2 = 4 cm
⇒ ΔAMC este isoscel care are <ACM = 60°
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este triunghi echilateral.
⇒ P = 3 × AM = 3 × 4 = 12 cm