Question

Fie abc un triunghi d reptunghic in a si m apartine lui bc n apartine lui ac {p}=mn intrsectat cu ab mn perpendicular pe bc aratati ca bn perpendicular pe cp

Answer 1

ΔABC-dr => m(<BAC)=90 (de grade) a.i . m∈[BC] si n∈[AC] si mn ⊥ BC => in ΔBpC avem ca AB ∩ mn={p} <=> p-m-n-coliniare dar deoarece mn ⊥ BC => pn ⊥ BC sau pm ⊥ BC si de asemenea B-A-p-coliniare dar AB ⊥ AC => pB ⊥ AC sau pA ⊥ AC => [AC],[pm]-inaltimi in ΔBpC si pentru ca  orice triunghi contine in interiorul sau 3 inaltimi => n=ortocentru <=> [Bn]-inaltime <=> Bn ⊥ Cp .