Question

Fie ABC un triunghi drept ( masura unghiului A = 90 grade ) isoscel.

a) Daca AB=6 sa se afle AD
b) Daca BC = 10 sa se afle AD
c) Daca AD=15 sa se afle BC
d) Daca AD= 5√2 sa se afle AB

Answer 1

Trriunghiu ABC e dreptunghic isoscel
Catetele sunt egale
a) AB=6 cm
AD=?
AB=AB=6 cm
BC²=AB²+AC²
BC²=36+36=72
BC=6√2 cm
AD=AB*AC/BC
AD=6*6/ 6√2= 6/ √2=>AD=6√2/2=>AD=3 √2
b)
BC=10 cm  AD=?
BC²=2AB²=>100=2AB² =>AB²=50
AB=5√2
AB=AC=5√2cm
AD=AB*AC/ BC
AD=5√2*5√2 / 10 = 5
AD=5 cm
c)AD=15 cm BC=?
Fiind dreptunghic isoscel =>avem doua unghiuri de 45 de grade fiecare
In ADB
sin B=AD/AB
√2/2=15/AB =>15√2 cm
AB=AC=15√2 
BC²=2AB²=>BC²=2*450 =>BC²=900
BC=30 cm
d)AD=5√2 
AB=?
De asemenea, in triunghiul ADB aplicam sin 45
sin 45=AD/AB
√2/2=5√2/AB
=>AB=10 cm

Answer 2

Daca triunghi dreptunghic isoscel rezulta ca AB=AC .... a) Teorema lui Pitagora => BC² = AC² + AB² => BC²= 6²+6² => BC² = 36+36 => BC=√72 =6√2 , deci AD = AB•AC/BC = 6•6/6√2 = 36/6√2 =√2 ...... b) Folosim o functie trigonometrica : sin de B = AC/BC => AC = BC • sin de B = 10 • √2/2 = 5√2 , deci AD=AB•AC/BC = 5√2 • 5√2 /10 = 5 .... c) Fie triunghiul dreptunghic ABD cu masura unghiului D de 90° (AD perpe. pe BC ) Folosim o functie trigonometrica => sin de B = AD/AB => AB = AD / sin de B = 15/√2/2 = 15√2 , cos de B = BD/AB => BD = AB•cos de B = 15√2 • √2/2 = 15 , deci AD= BD•CD => CD = AD/BD = 15/15 = 1 , deci BC= BD+CD = 15+1 = 16 ..... d) In triunghiul dreptunghic ADB folosim o functie trigonometrica : sin de B = AD/AB => AB= AD / sin de B = 5√2/√2/2 = 10 ...... Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles !!!!!