Question

Fie ABC un triunghi dreptunghi cu A=90 de grade,B=30 de grade și AC=6cm. Notam cu M,N și P mijloacele laturilor AB,AC respectiv AC. Aflați lungimile segmentelor MN,MP și măsurile unghiurilor NMP,MPN și NMB. Va rog Ajutați-ma!

Answer 1

ΔABC dreptunghic in A
ACB = 30°
D mijlocul lui BC
E ∈ AC, a.i. AE = BE/3
Sa se demonstreze ca BE _|_ AD
-------------------------------------------------
ΔABC dreptunghic in A si AD mediana lui BC => DB = DC = DA
din ACB = 30° => DAC = 30°
din DAC = 30° => ADC = 120° = > ADB = 60°
din AE / BE = 1/3 => AEB = 60°
Sa notam cu F intersectia lui BE cu AD
In ΔAEF si ΔBDF avem si
EFA = DFB , opuse la varf => DBF = FAE = 30° => EFA = DFB = 90° => BE _|_ AD