Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic, ∡A = 90°, iar AD⊥BC, cu D∈BC. Dacă BD=16 cm și CD=9 cm, aria triunghiului ABC este:
a)150 m²
b) 144 m²
c) 25m²
d) 250 m²

Answer 1

Răspuns:

În ΔABC, aplicăm Teorema înălțimii:

AD² = BD·CD = 16·9 = 144

AD = √144 = 12 cm

În ΔADB, aplicăm Teorema lui Pitagora:

AB² = BD² + AD² = 16²+12² = 256+144 = 400

AB = √400 = 20 cm

BC = BD+CD = 16+9 = 25 cm

În ΔABC, aplicăm Reciproca Teoremei lui Pitagora:

AC² = BC²-AB² = 25²- 20² = 625-400 = 225

AC = √225 = 15 cm

$A_{ABC}=\frac{c_1\times c_2}{2} = \frac{AC\times AB}{2} = \frac{15\times20}{2} ^{(2} = 15\times10 =150\: cm^{2}$

Varianta corectă: a) 150 cm²