Question

fie ABC un triunghi dreptunghic cu catetele AB=18 cm si AC=12 cm. Daca G este centrul de greutate al triunghiului, aflati lungimea segmentului GC​

Answer 1

fie ABC un triunghi dreptunghic cu catetele AB=18 cm si AC=12 cm.

Daca G este centrul de greutate al triunghiului și este la intersecția medianelor

aflati lungimea segmentului GC

( 2/3din mediana CE)

observăm ∆ACE dr in A

AE=BE=18:2=9cm

AC 12cm

t.pitagora CE=√AE²+AC²=√8²+12²=15cm

GC=2×CE/3=2×15/3=10cm

Answer 2

Răspuns:

GC = 10 cm

Explicație pas cu pas:

Medianele sunt dreptele care, intr-un triunghi dreptungic, pleaca dintr-un varf al acestuia către mijlocul laturii opuse, asa cum am facut si eu, impartind laturile pe jumatati :

AL, CM , BN = MEDIANE

=> BL= LC ; AN=NC ; BM= MA

Unde L, N, si M, sunt proiectiile unghiurilor pe laturile opuse ( capetele medianelor, daca iti este mai usor asa) .

Am aplicat Pitagora ( ip²= c1²+ c2²) pentru a afla BN, lucru pe care, mi am dat seama ulterior, l-am facut degeaba, nu ma ajuta cu nimic in a afla GC, dar dupa la 2 ( am impartit rezolvarile in 1 si 2 ; scrie mai intai de la 1, apoi ce e la 2) am aplicat iar Pitagora si am aflat mediana MC.

Pe urma, am aplicat teoria, care spune ca, medianele, se afla la 2/3 de varf si la 1/3 de baza.

Varful fiind C, am tras concluzia ca GC=

$\frac{2}{3} \times 15$

unde 15 este MC-ul .

Toata treaba mi-a dat intr-un final GC=10cm.