Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic cu masura unghiului A egala cu 90 de grade,ad perpendicular pe bc,D apartine BC avand perimetrul egal cu 144cm,iar BD PE CD EGAL CU 9 PE 16. CALCULATI:
a) lungimile laturilor AB,AC,BC
b) lungimea inaltimi AD
c) aria triunghiului
pls help cat mai rpd

Answer 1

BD/CD=9/16=k      ⇒ BD=9k    si  CD=16k
BC=6k+16k=25k
AB²=BD×BC    ⇒AB²=9k×25k =225k² ⇒ AB=15k
AC²=DC×BC    ⇒AC²=16k×25k=400k²
AC=20k
BC²=AB²+AC² ⇒BC²=225k²+400k²=625k²  ⇒BC=25k
P=AB+AC+BC
144=15k+20k+25k
144=60k
k=144/60
k=2,4
AB=2,4×15=36 cm
AC=2,4×20=48 cm
BC=2,4×25=60 cm

b)
AD=AB×AC/BC
AD=36×48/60=28,8 cm

c)
A=AB×AC/2
A=36×48/2=864 cm²