Question

fie ABC un triunghi dreptunghic in A , AB=6cm , BC=10cm . Considrram BD bisectoarea unghiului ABC , D apartine lui AC si paralela CE la BD , E apartine lui AB .
a) Demonstrati ca ∆ BCE este isoscel
b ) Aratati ca CE = 8√5 cm
c) Calculati perimetrul triunghiului ABD

Answer 1

∡ABD=∡DBC din ipoteza
∡BCE=∡DBC ,unghiuri alterne interne,  CE║BD si BC secanta
∡AEC=∡ABD, unghiuri alterne interne, CE║BD si AE secanta
din cele de mai sus avem:
∡AEC=∡ABD=∡DBC=∡BCE ⇒ ∡AEC=∡BCE ⇒ tr. BCE este isoscel
BE=BC
b) cu pitagora in ABC
AC=√(BC^2-AB^2)
AC=8
cu pitagora in AEC avem:
CE=√(AE^2+AC^2)=√(10+6)^2+64)
CE=√320 = 8√5
c)
triunghiurile ABD si AEC sunt asenenea (BD║CE)
AB/AE=AD/AC=BD/CE
6/16=AD/8=BD/8√5
AD=3
BD=3√5
perimetrul tr,ABD
P=AB+BD+AD=6+3√5+3
P=3(3+√5)