Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si AD perpendicular pe BC, Dacă CD=3cm si AC =6cm BD,AB=?

Answer 1

ABC=> Teorema lui Pitagora:AC la 2=DC la 2+AD la 2=> 6 la 2= 3 la 2 + AD la 2=> 36=9+AD la 2=> AD la 2 = 27 => AD= 3√3 ABC=> Teorema inaltimii : AD la 2 = BD*DC=> 27=BD*3 la 2=> 27=BD*9=> BD=3 BD+DC=Bc=9 ABC=> Teorema lui Pitagora : BC la 2= AB la 2+ AC la 2=> 9 la 2 = AB la 2 + 6 la 2=> 81= AB la 2+ 36=> AB la 2 = 45 => AB =3√5

Answer 2

Notăm pe BD = x; AB = y;
BC = x + 3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ACD și aflăm cateta AD:
AD = √(6² - 3²) = √27 = 3√3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABD și aflăm ipotenuza AB:
y = √{(3√3)² + x²} = √(27 + x²);

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și aflăm cateta AB:
y = √{(x + 3)² - 6²};

În acest caz putem scrie:
√(27 + x²) = √{(x + 3)² - 6²};
27 + x² =(x + 3)² - 36;
27 + x² = x² + 6x + 9 - 36;
6x = 54;
x = 54 : 9;
x = 7 cm, lungimea segmentului BD;
BC = BD + 3 = 7 + 3;
BC = 10 cm;

Acum putem afla ușor lungimea laturii AB,astfel:
AB = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64;
AB = 8 cm