Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si AD perpendicular pe BC , D apartine lui BC . Determinati perimetrul triunghiului ABC , stiind ca AD = 12 cm si tg ( unghiului CAD)= 3/4

Answer 1

AD perpendiculat BD => triunghiul dreptunghic CDA si ADB
In triunghiul CDA, aplic tg(CAD)
tg(CAD) = cateta opusa / cateta alaturata
3/4 = CD / AD
3/4 = CD / 12 
CD = 3*12 / 4
CD = 3*3
CD = 9
Aplic Teorema inaltimii in triunghiul CAB pentru a afla proiectia BD
AD^2 = CD * BD
12^2 = 9 * BD
144 = 9 * BD
BD = 16
BC = CD+BD = 9+16=25
Aplic Teorema catetei pentru a afla una din catetele triunghiului CAB, in cazul de fata voi afla cateta AC
AC^2 = CD * BD
AC^2 = 9*25
AC^2 = 225
AC= √225
AC= 15
Aplic Teorema lui Pitagora pentru a afla cealalta cateta AB
AC^2 + AB^2 = BC^2
15^2 + AB^2 = 25^2
225 + AB^2 = 625
AB^2 = 400
AB = √400
AB = 20

Perimetrul triunghiului dreptunghic CAB = AC+AB+BC = 15+20+25=40+20=60