Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic, m(A)=90° M mijlocul lui [BC] AD perpendicular BC D apartine (MB). Daca AB=8cm si m (MAD) =30° aflati MD si aria triunghiului ABC

Answer 1

fiindca AM mediana corespunzatoare ipotenuzei ⇒ AM=BC/2 ⇒AM=BM=MC ⇒ΔABM - isoscel             
fiindca in ΔADM (m(∡ADM)=90°) avem m(∡MAD) = 30° ⇒ DM = AM/2 dar BM=AM ⇒ DM=BD ⇒ AD - mediana ⇒ ΔABM - echilateral ⇒ AM=BM=AB=8  ⇒ DM = AM/2 =8/2=4
dar BM=MC ⇒ BC=16 ⇒ in ΔABC dr.A (TP)    AC²=BC²-AB² = 16²-8²=256-64=192 ⇒AC=√192 = 8√3   
Aria - (AB×AC)/2 = (8×8√3)2 = 32√3