Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic ,M mijlocul ipotenuzei[BC] si D=proiectia lui Bc pe A , D apartine (MB). Daca AB=8cm si masura unghiului MAD=30 de grade ,calculati lungimea segmentului [MD] si aria triunghiului ABC.

Answer 1

1) se reaminteste faptul ca intr-un tr.dreptunghic mediana din A este egala cu jumatate din ipotenuza

AM=BM=MC

in tr.dr.ADM, DM se opune la 30 grade deci e jumatate din ipotenuza

DM = AM/2

observam ca:

∡AMD = 90-30 = 60

∡BAM = 180 - 60 - 60 = 60 ⇒tr.BAM este echilateral

AD e inaltime

AD = AB√3/2

AD = 8√3/2 = 4√3

aria ABC = BC x AD/2 = (BM+MC) x AD/2 = (8+8) x 4√3 / 2

aria ABC = 32√3

s-a tinut seama de afirmatia anterioara ca tr ABM este echilateral cu latura AB=8

si se stie ca inaltimea in tr. echi. este √3/2 din latura

succes

verifica si tu