Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic si AD bisectoarea unghiului BAC iar D se afla pe BC
Se constuiesc perpendicularele DE perp AC si DF perp AB. E se afla pe AC si F se afla pe AB. Demonstrati ca patrulaterul AEDF este patrat

Answer 1

Desenul il găsesti atasat

In patrulaterul AEDF, unghiul FAE = 90°, unghiurile AED si DFA = 90° => AEDF este paralelogram cu unghiuri drepte, adică este dreptunghi

Triunghiul AFD congruent cu triunghiul AED deoarece:

- unghiurile AFD si AED au 90°

- AD este latura comună

- unghiul FAD congruent cu unghiul EAD (AD este bisectoare )

Atunci rezultă că AF congruenf cu AE

Am demonstrat că AEDF este dreptunghi cu doua laturi alăturate congruente =>:AEDF este patrat