Question

Fie ABC un triunghi echilateral cu latura de 6 cm.Perpendiculara în A pe AC intersectează dreapta BC în punctul D,ca în figura alăturată.
a. Arata ca DC=12 cm
b. Demonstrează ca perimetrul triunghiului ADC este mai mare de 28 cm

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din AD ⊥ AC ⇒ m (∡DAC) = 90°

Din m(∡ACD) = 60°  si m(∡DAC) = 90° ⇒ ΔADC - dreptunghic

Din ΔADC - dreptunghic si m(∡ACD) = 60° ⇒ m(∡ADC) = 30°

a) din ΔADC - dreptunghic si m(∡ADC) = 30° ⇒ AC = $\frac{CD}{2}$  ⇒ CD = 2AC ⇒ CD = 12 cm

b) Din  ΔADC - dreptunghic ⇒(tr. pitagora) DC² = AC² + AD² ⇒ AD² = DC² - AC² ⇒ AD² = 12² - 6² ⇒ AD² = 144 - 36 ⇒ AD² = 108 ⇒ AD = 6√3 cm

$P_{ADC}$ = AC + DC + AD =6 + 12 + 6√3 =  18 + 6√3 ≅ 18 + 6 x 1,73 =18 + 10.38 = 28,38 cm ⇒ $P_{ADC}$ > 28 cm