Question

Fie ABC un triunghi echilateral de latura AB = 6. Fie M mijlocul laturii [BC]. Calculati modulul segmentului MA+MB+MC (vectori)

Answer 1

Salut!
Lucram vectorial: AM = (1/2)(AB + AC) (din Teorema vectorului median);
MB + MC = 0 ( pt. ca M e mijlocul lui [BC]);
Atunci, modulul expresiei MA + MB + MC = modulul MA = modul AM = modul (1/2)(AB + AC) = (1/2) x modul (AB + AC) = (1/2) x α;
Uite cum calculam pe α;
α^2 = (AB + AC)·(AB + AC) = AB^2 + AC^2 + 2AB·AC = (modul AB)^2 + (modul AC)^2 + 2(modul AB)(modul AC)cos(<(AB,AC)) = 36 + 36 + 2x6x6x(1/2) = 108 => α = 6$\sqrt{3}$;
Rezultatul final este $3 \sqrt{3} ;$
Bafta!