Question

Fie ABC un triunghi in care AB=4 cm, AC=5 cm si <A=60°.Punctul D este proiectia punctului B pe AC.

a) Aratati ca AD=2 cm.
b) Calculati aria triunghiului ABC.
c) Aratati ca BC > 4,5 cm.​

Answer 1

a) Dacă D= pr lui B pe AC⇒DB⊥AC⇒ ΔABD- dreptunghic (din amândouă) ⇒

                                                ∡A= 60°        

⇒ ∡ABD= 30° ⇒ AD= $\frac{1}{2}$ AB= 2 cm

b) BD- h în ΔABC ⇒ AΔABC= $\frac{BD * AC}{2}$ =$\frac{2*5}{2} = 5 cm^{2}$

c) Dacă AC= 5 cm

   D ∈ AC

   AD= 2 cm (din toate 3) ⇒ CD= 3 cm

DB⊥AC⇒ ΔBDC ⇒ $BC^{2} = CD^{2} + AD^{2} = 3^{2} + 2^{2} = 13$⇒ BC= $\sqrt{13}$ ≅ 3,6

3,6 < 4,5 ⇒ BC < 4,5 cm