Question

Fie ABC un triunghi in care AB=6 AC=16 si m(BAC)=60 . construim BD⊥AC, D∈(AC)
a) aratati ca AD=3cm
b)aratati ca lungimea seg BD este mai mare decat 5 cm
c)calaculati perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

a)
In primul rand, am calculat BD exprimand aria in doua moduri : 
A=AB*AC*sin(∡BAC)/2=BD*AC
Facand calculele rezulta ca BD=3√3
AD²+BD²=AD² (Pitagora in triunghi ABD)
AD²+27=36⇒AD=√9=3
b)
Trebuie sa comparam 3√3 cu 5 asa ca ridicam la patrat si obtinem 27 si 25
Cum 27>25, rezulta ca 3√3>5 adica BD>5
c)
Punctul c l-am facut folosind teorema cosinusului/ pitagora generalizata
BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(∡BAC)⇔
⇔(faci calcule)⇔
⇔BC²=36+256-2*6*16*cos(60)⇔
⇔(faci calculele)⇔
⇔BC²=196 ⇔ BC=14, de unde reiese ca perimetrul este P=16+6+14=36