Question

Fie ABC un triunghi isoscel AB = AC = 10 cm, BC = 16 cm. Cercul de diametru AD intersectează laturile AB şi AC în F, respectiv E. Calculați lungimea segmentului AE şi demonstrați că EF || BC (fig. 7).​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

BC tangentă la cerc => AD înălțime => AD mediană

=> BD = DC = BC ÷ 2 = 8 cm

în Δ ADC dreptunghic:

AD² = AC² - DC² = 100 - 64 = 36 => AD = 6 cm

AD diametru => ∢AED = 90°

ΔADC ~ ΔAED =>

$\frac{AD}{AE} = \frac{AC}{AD} \\ \frac{6}{AE} = \frac{10}{6} = > AE = \frac{36}{10} = 3.6 \: cm$

se procedează identic și pentru ΔADF => AF = AE

$\frac{AF}{AB} = \frac{AE}{AC} = > FE || BC$