Question

Fie ABC un triunghi isoscel cu [AB]=[AC], iar BC=30 cm, AD _|_ BC, D apartine (BC) si d(D, AC)=12. Calculati:
a) perimetrul si aria triunghiului;
b) raza cercului circumscris triunghiului ABC
c) valoarea cosinusului unghiului OBC, unde O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC.

Answer 1

a)Avem triunghiul ABC,unde AD este inaltimea coborita pe baza triunghiului si  avem un segment trasat din punctul D pe latura laterala AC.Notam acest segment DM,astfel obtinem ca daca el este perpendicular,|DM| este inaltimea i  triunghiul ADC. |DC|=15 deoarece punctul D se afla la mijlocul segmentului BC. IN triunghiul ADC obtinem un triunghi mai mic DMC,care de asemenea este dreptunghic,de acolo aflam dupa teorema lui Pitagora aflam distanta MC=9.Inaltimea coborita pe ipotenuza este media geometrica a segmenteloc ce le imarte,astfel avem |DM|=radical din 9*|AM| si obtinem ca 12=radical din 9*AM si |AM|=16. Astfel am aflat 2 laturi AB=AC=9+16=25.Perimetrul o sa fie  25+25+30=80,iar aria poti sa o calculezi dupa teorema lui Heron ,asta e =radical din p(p-latura1)(p-latura2)(p-latura2)din tot asta radical ,iar p=(latura1+latura 2+latura3)/2 .Aria trebuie sati dea 300