Question

Fie ABC un triunghi isoscel cu AB=AC și BAC=120° . Notăm M și N mijloacele segmentelor BC , respectiv AC. Perpendiculară din N pe BC intersectează dreapta AB în punctul P. Arătați că AMNP este romb ​

Answer 1

Răspuns:

MN linie mijlocie rezulta MN = 1/2AB = 1/2AC = AN

AM mediana, dar este si inaltime si bisectoare triunghiul ABC fiind isoscel

<MAB = 60 grd rezulta <MAN = 60 grd si MN =AN rezulta triunghiul AMN echilateral rezulta AM = AN =MN

<PAC = 180-120 = 60 grd iar <PNA = 180-120 = 60 grd rezulta rezulta APN isoscel, dar avand unghiurile de 60 grd este echilateral rezulta AP=PN=AN

Rezulta AP=PN=NM=AM iar PN si AM sunt || fiind perpendiculare pe BC iar MN || AB deci || si cu AP rezulta AMNP romb

Explicație pas cu pas: