Question

Fie ABC un triunghi. Notăm cu M simetricul lui B faţă de C şi cu N simetricul lui C fată de A. Dreptele AB şi MN se intersectează în P. Demonstrați că MP=2NP.​ urgent va rog

Answer 1

Fie D mijlocul lui MN

A mijlocul lui NC⇒ AD linie mijlocie (uneste mijloacele a doua laturi, este paralela cu baza si jumatate din aceasta)

$AD=\frac{MC}{2} \\\\BM=2CM\\\\BM=4AD\\\\\frac{AD}{BM}=\frac{1}{4}$

AD║BM⇒

$\frac{AD}{BM} =\frac{AP}{PB}=\frac{PD}{DM} \\\\\frac{1}{4} =\frac{PD}{PM} \\\\PM=4PD\\\\PM=PD+DM\\\\4PD=PD+DM\\\\DM=3PD\\\\ND=DM\\\\ND=3PD\\\\ND=NP+PD\\\\3PD=NP+PD\\\\NP=2PD$⇒ P este mijlocul lui ND

⇒MP=2NP

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/10082490

#SPJ1