Question

Fie ABC un triunghi.Sa se arate ca:
AB·AC+BA·BC+CA·CB=$\frac{1}{2}$ ($a^{2}+b^{2}+c^{2}$)
termenul din stanga este scris sub forma vectoriala(laturile au bara deasupra)

Answer 1

AB·AC+BA·BC+CA·CB=b c cosA+a c cosB+a b cosC=(aplicam teorema cosinusului)=
=bc*(b²+c²-a²)/2bc+ac*(a²+c²-b²)/2ac+ab*(a²+b²-c²)/2ab=
=1/2(a²+b²+c²)