Question

Fie ABC un triunghi si C cercul circumscris
in triunghi . Prelungirile inaltimilor din A si B intersecteaza cercul
in punctele D si E . Aaratati ca
Bc este bisectoarea unghiului EBD
masura arcului mic AB+ masura arcului mic CD=180 grade

Answer 1

b) unghiul ABC+unghiul DAC=90 pt ca trg AD1C este dreptunghic in D1 unde D1 este piciorul inaltimii din A
de aici rezulta ca arcul mic BC + arcul CD=180 grade
< ADB=<ACB = arcul AB/2
In trg BE1C ⇒ <E1BC=90-<ACB unde E1 este piciorul inaltimii din B
In trg BD1D ⇒<DBD1=90-<ADB adica <E1BC=<DBD1 ⇒ BC bisectoarea <EBD